M是RT三角形斜边重点,过点M做AB的垂线脚AC于D,交BD的延长线于E,试证明:MC的平方=MD乘ME

如图，因为M为AB中点

     所以AM=MB=MC

    在三角形BME 中，根据射影定理

   BM^2=MD*ME

  即MC^2=MD*ME

射影定理

射影

  射影就是正投影，从一点到过顶点垂线垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影，即射影定理。

直角三角形射影定理

  直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

  公式 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：

  （1）（AD）^2=BD·DC，

  （2）（AB）^2=BD·BC ，

  （3）（AC）^2=CD·BC 。

  证明：在 △BAD与△ACD中，∠B+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠BDA=∠ADC=90°，∴△BAD∽△ACD相似，∴ AD/BD＝CD/AD，即（AD）^2=BD·DC。其余类似可证。

已知RT三角形的斜边长为5,两直角边长是方程x的平方+(m-8)x+4m+8=0的两根求m的值 在Rt三角形ABC中,斜边AB=5,已知BC\AC是一元二次方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,则m的值是多少? 已知RT（直角）三角形ABC中，∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm,斜边AB边上的中线CM,在CM上取异于C,M的点P AD是RT△ABC斜边BC上的高,角B的平分线交AD于点M,交AC于点E,角DAC的平分线交CD于点N,求证:四边形AMNE是菱形 三角形abc,斜边是5,其余两边满足x^2-mx+2m-k=0. 再直角坐标系中,点A和B的坐标分别是（3，0）（0，4）,Rt三角形ABO的斜边中点的坐标是？ 三角形,已知一边(AB)等于2.45m,另一边等于1m,求斜边? 求证:面积相等的Rt三角形中等腰Rt三角形斜边最短 在Rt三角形ABC中，角ACB平分线交对边于点E，交斜边上的高AD于G，过G作FG平行于CB交AB于F。求证：AE=BF RT三角形ABC，CD是斜边上的高，若AD＝4，BD＝8，则CD＝？