设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角,A,B,C所对的边。则a的平方=b(b+c)是A=2B的什么条件

设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角，A，B，C所对的边。则a的平方=b(b+c)是A=2B的什么条件?
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.即不充分也不必要

请知道的好朋友告诉我答案,并给我详细的做题过程.谢谢您了!

应选A，充要条件。

1、充分性，设已知a^2=b(b+c)

延长CA至E，使AE=AB，连结BE，EC=b+c,<ACB=<ECB,a/(b+c)=b/a,△BCA∽△ECB

<E=<ABC,<BAC=<E+<ABE,三角形EBA为等腰三角形，<E=<EBA,BAC=2<ABC,这是充分性。

2、必要性

设已知<A=2<B

同样，延长CA至E，使AE=AB，连结BE，

<BAC=<E+<ABE，EA=BA，三角形EBA为等腰三角形，<E=<ABC，<BAC=2<E=2<ABC,<ABC=<E,<ACB=<BCE,

△BCA∽△ECB

BC/EC=AC/BC,BC^2=EC*AC,EC=AB+AC

∴a^2=b(b+c)

证毕。