如图，在三角形ABC中，AD平分角BAC，DE垂直AB与E，DF垂直AC于F.猜想EF与AD之间有什么关系,并说明理由.

AD垂直 平分EF，
由题可知，ED=FD，
三角形AED和AFD全等
AE=AF，
三角形AEF等腰，
AD垂直 平分EF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分线将这个角分为两个相等的角）
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，公共边AD=AD
∴△AED≌△AFD（HL）
∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）
∴△AEF是等腰三角形（有两边相等的三角形叫做等腰三角形）
∵△AEF是等腰三角形，AD平分∠BAC
∴AD垂直平分EF（等腰三角形三线合一定理）

AD垂直 平分EF，
由题可知，ED=FD，
三角形AED和AFD全等
AE=AF，
三角形AEF等腰，
AD垂直 平分EF