x,y,z为非负实数，且(x-1)/4=(y-2)/3=(z+3)/2,求x^2+y^2+z^2的最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/10 19:43:25

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最好用不等式的知识解决

设(x-1)/4=(y-2)/3=(z+3)/2=t
x=4t+1,y=3t+2,z=2t-3
x,y,z为非负实数,所以x≥0.y≥0，z≥0
t≥3/2
x^2+y^2+z^2=(4t+1)^2+(3t+2)^2+(2t-3)^2
=29t^2+8t+14
f(u)=29u^2+8u+14的对称轴为u=-4/29
所以x^2+y^2+z^2的最小值=29*（3/2)^2+8*(3/2)+14
=365/4

(x-1)/4=(y-2)/3=(z+3)/2是空间直线
x^2+y^2+z^2表示直线到原点的距离d^2
法平面方程4x+3y+2z+C=0
过原点的法平面方程为4x+3y+2z=0
求法平面与直线的交点:联立4x+3y+2z=0,(x-1)/4=(y-2)/3=(z+3)/2
解得x=13/29,y=46/29,z=-95/29
z为负数，不满足题意
考虑z=0,得x=7,y=13/2 d^2=7^2+(13/2)^2=365/4
x=0时z为负数,y=0时,z为负数，均不合题意
∴x^2+y^2+z^2的最小值为365/4

x=1/3*(4y-5)
Z=1/3*(2y-13)
则x^2+y^2+z^2=[1/3*(4y-5)]^2+y^2+[1/3*(2y-13)]^2
=1/9*(16y^2-40y+25+9y^2+4y^2-52y+169)
=29/9*(y^2-92/29y+194/29)
=29/9*[(y-46/29)^2+194/26-(46/29)^2]
=29/9*[(y-46/29)^2+(5626-2116)/29/29]
>=3510/841
(显然当y=46/29时有最小值)

高中数学题，已知x,y,z为非负实数......... x,y,z都是不超过1的非负实数,且k=x+y(1-x)+z(1-x)(1-y),求k的值设x,y为非负实数，且x平方+y平方=4,u=xy-4(x+y)+10，求u的最值。一直非负实数x,y,z,求证:根号x^2+xy+y^2 + 根号y^2+yz+z^2≥x+y+z 设x、y、z均为非零实数，且xy=2（x+y），yz=3（y+z），zx=4（x+z），试求xy/z的值已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z) 已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 已知XYZ为三个非负有理数,且满足3X+2Y+Z=2,X+Y-Z=2,S=2X+Y-Z.则S的最大值与最小值之和是多少设x,y,z均为正实数，且满足z/(x+y)<x/(y+z)<y/(z+x),则x,y,z的大小关系是？已知实数x，y，z，且xyz不相等，x+y+z=11.4求x、y、z的值。