3角形ABC，角A的平分线交BC于D，通过D点分别作AB，AC边上的垂线，垂足分别是EF，求证AB比AC=BD比CD

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/15 03:23:36

延长BA，过点C作直线平行AD，并交BA的廷长线于G
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD
又AD‖CG
所以∠BAD=∠G,∠CAD=∠ACG
所以∠G=∠ACG
所以AG=AC
由AD‖CG
得AB/AG=BD/CD
所以AB/AC=BD/CD

证明:因为AD是角A的平分线,ADE和ADF都是直角三角形.故三角形ADE和ADF全等.那么DE=DF
S三角形ADB:S三角形ADC=BD:DC
而S三角形ADB:S三角形ADC=[(1/2)×AB×DE]/[(1/2×AC×DF]
因为DE=DF 所以 S三角形ADB:S三角形ADC=AB:AC
所以AB:AC=BD:DC
证明完毕

在三角形ABC中,角B的平分线与角ACB的外角的平分线交与E点求证角E=1/2角A 证明：△ABC中，角A的平分线交BC于D 求证：AD=(2*b*c*cos∠A/2)/(b+c) 任意三角形ABC，BC、AC、AB的长分别为a,b,c，BD是角ABC的平分线，交AC于D，求BD的长？在三角形ABC中，角A的平分线与角B的平分线长度相等，求证：三角形ABC是等腰三角形已知三角形ABC的角B和角C的平分线BE，CF交于点G，求证角BGC=90°+2分之1角A 三角形ABC中,角B和角C的角平分线交于O,若角A等于50`,则角ACB的度数是多少? 在三角形ABC中，角B，角C的平分线交于点O 三角形abc中,角b和角c的平分线交于o,试说明角boc=90度+0.5*角a. 在三角形ABC中，角B等于60度，角A，角C的角平分线交于点F，求证：AC等于AE加CD 已知：△ABC,∠B与∠C的角平分线交AB……