求助：数论题

用同余的方法：
1991^n+1992^n+1993^n+1994^n≡1^n+2^n+3^n+4^n(mod10)
只须使1^n+2^n+3^n+4^n不被10整除。
显然：1^n+2^n+3^n+4^n是一个偶数。
只须使1^n+2^n+3^n+4^n不被5整除。
1^n≡1(mod5)
2^4≡1(mod5)，2^(4k+s)≡2^s(mod5)
3^4≡1(mod5)，3^(4k+s)≡3^s(mod5)
4^2≡1(mod5)，4^(4k+s)≡4^s(mod5)
【s代表n除以4的余数，0<=s<=3】
∴当n=4k时，
1^n+2^n+3^n+4^n≡1^0+2^0+3^0+4^0≡4(mod5)
当n=4k+1时，
1^n+2^n+3^n+4^n≡1^1+2^1+3^1+4^1≡10≡0(mod5)
当n=4k+2时，
1^n+2^n+3^n+4^n≡1^2+2^2+3^2+4^2≡30≡0(mod5)
当n=4k+3时，
1^n+2^n+3^n+4^n≡1^3+2^3+3^3+4^3≡100≡0(mod5)

综上所述：n必须是4的倍数，才使1991^n+1992^n+1993^n+1994^n不能被10整除。

解：
可以考查1991^n+1992^n+1993^n+1994^n这四个加数的个位数。
1991^n：当n为任意自然数时均为1.
1992^n：当n=4k (k是自然数)时为6.
当n=4k+1(k是自然数)时为2.
当n=4k+2(k是自然数)时为4.
当n=4k+3(k是自然数)时为8.
1993^n：当n=4k (k是自然数)时为1.
当n=4k+1(k是自然数)时为3.
当n=4k+2(k是自然数)时为9.
当n=4k+3(k是自然数)时为7.