a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），a·b=4/5,α=π/8,求tan(α+β)的值

∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).
∴ab=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=4/5→α-β=arccos4/5或者α-β=-arccos4/5
∵α=π/8
∴β的主值有两种情况:
β=α-arctan3/4=π/8-arctan3/4或者β=α+arctan3/4=π/8+arctan3/4
∴对应于这两汇总情况分别有
tan(α+β)
=tan(π/8+π/8-arctan3/4)
=(1-tanβ)/(1+tanβ)
=(1-3/4)/(1+3/4)
=1/7
或者
tan(α+β)
=tan(π/8+π/8+arctan3/4)
=(1+tanβ)/(1-tanβ)
=(1+3/4)/(1-3/4)
=7

向量a . 向量b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=4/5
sin(α-β)=3/5或-3/5
当sin(α-β)=3/5
cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos2αcos(α-β)+sin2αsin(α-β)=7√2/10
sin(α+β)=sin[2α-(α-β)]=sin2αcos(α-β)-cos2αsin(α-β)=√2/10
tan(α+β)=1/7
当sin(α-β)=-3/5
cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos2αcos(α-β)+sin2αsin(α-β)=√2/10
sin(α+β)=sin[2α-(α-β)]=sin2αcos(α-β)-cos2αsin(α-β)=7√2/10
tan(α+β)=7

解：a·b=4/5得
cos（β－α）＝4/5得sin（β－α）=3/5或-3/5
cos（α+β）=cos(（β－α)+2α）＝cos((β－α)+π/4)= cos(β－α)*cos（π/4)-sin(β－α)*sin（π/4)=7*（2^0.5）/10或（2^0.5）/10
故 sin(α+β)＝±（2^0