若abc是三个互不相等的正实数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)>8abc

解：因a,b,c>0.且a+b+c=1.故由基本不等式得：1-a=b+c>2√(bc).1-b=a+c>2√(ac).1-c=a+b>2√(ab).三式相乘得：(1-a)(1-b)(1-c)>8abc.

∵abc是三个互不相等的正实数
∴（√b-√c）²＞0
b+c＞2√bc
1-a＞2√bc

同理 1-b＞2√ac ，1-c＞2√ab

∴:(1-a)(1-b)(1-c)>8abc

1-a=b+c,1-b=a+c,1-c=a+b,带入，然后用均值不等式