高二 数学 导数实际应用 请详细解答,谢谢! (8 8:26:14)

选D

圆锥体积V=h*r^2*Pi/3;(Pi=3.14159......,h 为高，r为圆锥半径)
又有：h^2+r^2=l^2=20*20=400;(l为母线) 代入上式
则：V=h*(400-h^2)*Pi/3=400*Pi*h/3-Pi*h^3/3;
求导得：dV/dh=400*Pi/3-Pi*h^2;
令dV/dh=0; 有400*Pi/3-Pi*h^2=0；
得：h^2=400/3;h=20/3*√3 .
故要使其体积为最大，则高为D.

首先由体积公式,设母线与底面的夹角为t：V＝（πr^2h）/3，而r=l*cost,h=l*sint;
则V＝[π*l^3*(cont)^2*sint]/3

要使V最大，即求 （cont)^2*sint 的最大值。
令f=(cont)^2*sint,求导有：f'=3*(cost)^3-2*cost,令f'=0，求得:cost=√2/3。
接下来易知：sint=√1/3
最后：h=l*sint=20*√1/3,故选D。（解毕）

最有用的很显然就是求曲线某点的斜率，进而求其他的东西这个也是他的实际应用！导数的主要应用还是理论上的，他和微分是相关的，而微分有是和积分互为逆运算，而积分的应用是超大的，可以说世界上的科技成果99%的都是建立在微积分的基础上的！

D
V=πr^2h/3
又母线为20 则20^2=r^2+h^2 ==> r^2=400-h^2 代入体积中
V=π(400-h^2)h/3=(400h-h^3)*π/3
V'=(400-3h^2)*π/3
令 V'=0
400-3h^2=0 ==> h=20/3*√3