定义在R上的函数f(x)满足f(x+5/2)+f(x)=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 14:18:29
定义在R上的函数f(x)满足f(x+5/2)+f(x)=0，且函数f(x+5/4)为奇函数，给出下列结论：
1.函数f(x)的最小正周期是5/2
2.函数f(x)的图像关于点(5/4,0)对称
3.函数f(x)的图像关于直线x=5/2对称
4.函数f(x)的最大值为f(5/2)
其中正确的结论是？

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一楼的兄弟，到底哪几个是正确的呀？

f(x+5/4)为奇函数
则f(x+5/4)=-f(-x+5/4)
则f(x+5/4+5/4)=-f(-(x+5/4)+5/4)=-f(-x)
即f(x+5/2)=-f(-x)
而f(x+5/2)+f(x)=0
所以f(-x)=f(x)
函数为偶函数

f(x+5/2)+f(x)=0
f(-x+5/2)+f(-x)=0
则f(-x+5/2)=f(x+5/2)
函数f(x)的图像关于直线x=5/2对称

2，3正确

(x+5/4)为奇函数
则f(x+5/4)=-f(-x+5/4)
则f(x+5/4+5/4)=-f(-(x+5/4)+5/4)=-f(-x)
即f(x+5/2)=-f(-x)
而f(x+5/2)+f(x)=0
所以f(-x)=f(x)
函数为偶函数

f(x+5/2)+f(x)=0
f(-x+5/2)+f(-x)=0
则f(-x+5/2)=f(x+5/2)
函数f(x)的图像关于直线x=5/2对称
大幅度的规定

定义在R上的函数满足：f(x)=f(4 - x)且f(2 -x)+f(x - 2)=0,求f(2000) 定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。 ·定义在R+上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y) 当x>y,f(x)>f(y);f(x)+f(x-3)<=2求x的范围 已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)-f(x+2)f(x)-f(x)=1, f(1)=-1/2, f(2)=-1/4则f(2006)=? 定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),当m>0,f(x+m)<f(x),则不等式f(x)+f(x^2)<0的解集是 设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2. f(x)是定义于R上的函数，满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)。。。 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为增函数,则() 定义在R上的函数f（x)满足f(-x)=-f(x),且x＞0时，f(x)=x|x-2|, 求x＜0时，f(x)的解析式。 定义在R+上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y) 当x>y,f(x)+f(x-3)>=o求x的范围