初一数学题（急急急急急急），在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 04:37:56
如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,
(1)求∠AOE的度数 ； (2)试说明：AC=AE+CD

（1）
解：∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB
∴∠BAD=∠DAC，∠BCE=∠ACE
∠AOE=180度-∠AOE
=∠OAC+∠OCA
=1/2∠ACB+1/2∠BAC
=1/2（180度-∠B）
=1/2（180度-60度）
=60度

（2）
证明：作线段OF交AC于F，使AE=AF
∵AE=AF，∠EAO=∠FAO，AO=AO
∴△AEO≌△AFO（边角边）
∴∠AOF=∠AOE=60度
∴∠FOC=180度-60度-60度=60度=∠AOE=∠DOC
又∵∠FCO=∠DCO且CO=CO
∴△CFO≌△CDO（角边角）
∴CD=CF
∴AC=CF+AF=CD+AE