高一 数学 求f(x)的解析式 请详细解答,谢谢! (14 19:48:51)

f(x)=ax²+bx+c
f(1)-2=a+b+c-2=0
f(3)-6=9a+3b+c-6=0
a<0

(1)ax²+bx+c+6a=0有两个相等的根
△=b²-4a(c+6a)=0
a+b+c-2=0
9a+3b+c-6=0
a<0
a=-1,b=6,c=-3

f(x)=-x²+6x-3

(2)
max[f(x)]=(4ac-b²)/(4a)>0
a+b+c-2=0
9a+3b+c-6=0
a<0

a<0
4ac-b²<0
c=3a
b=2-4a

4a(3a)-(2-4a)²<0
a<0

a<0

f(x)+2=a(x-1)(x-3),a<0
f(x)+6a=a(x-1)(x-3)+6a-2=ax^2-4ax+9a-2=0
相等实根->16a^2-4a(9a-2)=0
a=0.4
f(x)=0.4x^2-1.6x-0.8

x=2时f(x)最大，f(2)=-a-2>0
a<-2

OK了！
GOOD LUCK！

假设f(x)=ax^2+bx+c
所以f(x)+2x=ax^2+(b+2)x+c>0的解集为（1，3）
显然a<0,所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3)
=a(x^2-4x+3)
所以b+2=-4a,c=3a ..........(1)
(1)如果f(x)+6a=ax^2+bx+c+6a=0有相等的跟，则
b^2-4a(c+6a)=0.............(2)
把（1）带入（2），并根据a<0解得a=-1/5
所以f(x)=-1/5x^2-6/5x-