在△ABC。求证：CE=CF=FG,连结CG,CG与EF有何关系.

∠CEF = 90-∠CAE = 90-∠DAF = ∠AFD = ∠CFE. 所以△CEF等腰，CF=CE.

又∠ACE = 90=∠AGE, ∠CAE = ∠GAE, AE=AE, 所以由AAS得出△CAE和△GAE 全等。所以CE=EG, AC=AG.

现有AF=AF, AG=AC, ∠CAF=∠GAF, 所以△CAF和△GAF全等。所以CF=FG.

于是CF=FG=GE=CE (第一问已证毕). 所以CEGF是菱形。所以对角线CG和EF垂直。这个特殊关系就是垂直。

证明：因为AE平分角CAB，EG垂直AB于G点，CD垂直AB于D点，所以得出EG//CD，三角形ACE和三角形AEG相似。即有角AEG=角AEC。又因为CD//EG所以有，角AEG=角EFC 即三角形CEF是等腰三角形。所以有CE=CF，又因为角CEA=角EAB，AB=AB 所以三角形ACE和三角形AEG全等。所以有EG=CE=CF，因为CF//EG CF=EG，所以有FG//CE FG=CE，即有CE=CF=FG 。
由上可得知四边形CEGF是菱形，EF CG是对角线，所以得出，EF CG相互平分

在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB,交CD于点F,过E作EG⊥AB,垂足为G.求证：CE=CF=FG.连结CG与EF有何特殊关系，并加以说明。

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