20元 已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 03:37:45
8.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
(1)求证：∠ABE=∠C；
(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD‖BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。
第二问不会
http://pimg.qihoo.com/qhimg/baike/520_256/14/04/e2/1404e27q119af3.0b0554.jpg

1,∵∠BAC+∠AEB+∠ABE=180°
∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
又∠AEB=∠ABC
∴∠ABE=∠C

2,∵FD‖BC
∴∠ADF=∠C
∵∠ABE=∠C
∴∠ADF=∠ABE
∵∠BAF=∠DAF, AF=AF
∴△ABF≌△ADF
∴AD=AB=5
∴CD=AC-AD=8-5=3

先自己画个图，由图得知：∠AEB=∠EBC+∠C（1）,
∠EBC+∠ABE=∠ABC（2），
因为∠AEB=∠ABC，
所以由（1）得：∠ABC=∠EBC+∠C（3），
由（3）得∠EBC=∠ABC-∠C代入（2）得：
∠ABC-∠C+∠ABE=∠ABC（4），
由（4）式得：∠ABE=∠C
证明完毕！
以后要好好学习，不要到网上来找答案，这样考试能考多少分啊？

1 ABE=180-A-AEB=180-A-ABC=C
2 ABE相似于ACB => AB^2=AC AE => AE=25/8, CE=39/8
ED:DC=EF:BF=SAFE:SABF=ABAF:AFAE=AB:AE=8:5
所以CD=15/8

设AF交BC于M 所以ABM,AFE相似 所以设AE=a 由第一问比例得 a=25/8 所以AF:AM=AE:AB=AD：AC=25/8:5=1:2 所以AD=CD=4