函数f(x)=-x的平方+ax+1-a在0≤x≤2时的最大值为2,求a的值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 15:16:52
函数f(x)=-x的平方+ax+1-a在0≤x≤2时的最大值为2,求a的值
原函数对称轴为x=a/2
按对称轴分类
①a/2<0,即a<0.
则当x=0时取得最大值.
因为f(0)=1-a=2
所以a=-1
②a/2>2,即a>4.
则当x=2时取得最大值.
因为f(2)=-4+2a+1-a=2
所以a=5
③0≤a/2≤2,即0≤a≤4.
则当x=a/2时取得最大值.
因为f(a/2)=-a^2/4+a^2/2+1-a=2
所以a=2-2√2(舍)或a=2+2√2(舍)
所以,综上,a=-1或5.
对称轴为a/2,函数图像开口向下,定义域为0≤x≤2
1、当a/2小于0,即a小于0时,f(0)=2,代入,a=-1
2、当0≤a/2≤2,即0≤a≤4时,f(a/2)=2,代入,解一元二次方程,a=(2+2乘根号下2)[(2-2乘根号下2)舍去]
3、当a/2大于2,即a大于4时,f(2)=2,代入,a=5
最后综上所述,........
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