三角形ABC中,角C是直角,AC=BC,P是三角形内一点,PA=6,PB=2,PC=4.求角BPC的度数?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 10:24:24

将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'
所以△CPB≌△CP'A
所以CP=CP' BP=P'A ∠PCB=∠P'CA
所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP
因为∠ACB=90°
所以∠P'CP=90°
在等腰直角三角形P'CP中∠CP'P=45°
因为CP=CP'=4
所以PP'=4倍根号2
因为AP'=BP=2, AP=6
所以PP'=根号(AP平方-AP'平方 )
PP'=4倍根号2
即三角形PP'A是直角三角形
所以∠AP'P=90°
所以∠BPC=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=90°+45°=135°

作∠PCH=90°,且CH=CP,连PH,BH则∠CPH=45°,PH=4√2
可证△BCH≌△ACP
∴BH=AP=6
再证PH^2+PB^2=BH^2
得∠BPH=90°
∴∠BPC=45+90=135°

画个图吧、
在△ABC外作CE=CP CE⊥CP
连EP EB
易得角CPE=45°
PE=4倍根号2
△EBP为直角三角形。。。。。。

135° 现在想做这样题的初中生太少了。有类似的问我吧

在AB线段取一点D,使AD=DB=4,连接CD,形成直角三角形CDB,已知AC=BC，所以角B=45度，固CD=DB=4,应为DB=4,PB=2,所以DP=2,角PCD=DP/CD=2/4=O.5,差三角函数表可知角PCD=26度36分，应为角CDB=90度，所以角CPD=90度-26度36分=63度24分，角CPB=180度-63度24分=116度36分