如图,三角形ABC,三角形ABE,三角形BCF均为直线BC同侧的等边三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 20:19:27
(1)当AB不等于AC时,证明四边形ADFE为平行四边形
(2)当AB=AC时,顺次连接A,D,F,E四点构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件

5、解：(1) ∵△ABE、△BCF为等边三角形，
∴AB = BE = AE，BC = CF = FB，∠ABE = ∠CBF = 60°.
∴∠FBE = ∠CBA.
∴△FBE ≌△CBA.
∴EF = AC.
又∵△ADC为等边三角形，
∴CD = AD = AC.
∴EF = AD.
同理可得AE = DF.
∴四边形AEFD是平行四边形.
（其它证法，参照给分）
(2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.
当图形为菱形时，∠ BAC≠60°（或A与F不重合、△ABC不为正三角形）
（若写出图形为平行四边形时，不给分）
当图形为线段时，∠BAC = 60°（或A与F重合、△ABC为正三角形）.

这是08年佛山中考题.....
在我们学校的报纸上也见过~

第一，图呢？第二，你要证什么？

同zfz