高一数学（有关向量的）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 12:51:40
在△ABC中，AB向量=c向量，CA向量=b向量。BC向量=a向量，当（c·b）:(b`a):(a·c)=1:2:3时，求△ABC的三边之比
注！！（括号里abc都是向量，只是我不会打）谁会帮帮我~~

正确算法:

设c·b=k;则b·a=2k;a·c=3k.

∵△ABC中,向量 a+b+c=0向量,则(a+b)·c=-c^2=-|c|^2.
即(a·c)+(c·b)=-|c|^2.
即 3k + k =-|c|^2;
则|c|=2√(-k).

同理可求得:由a+b+c=0向量,则
(a+c)·b=-b^2=-|b|^2;
即 a·b+c·b=-|b|^2;
即 k + 2k=-|b|^2;
则|b|=√(-3k).

同理可求得:由a+b+c=0向量,则
(b+c)·a=-a^2=-|a|^2
即b·a+c·a=-|a|^2
即 2k + 3k =-|a|^2
则|a|=√(-5k)

则则△ABC的三边之比
|a|:|b|:|c|=√(-5k):√(-3k):2√(-k)
=√5:√3:2