定义域为R上的函数f(x+y)=f(x)+f(y)

证明:归纳法
1:f(2x)=f(x+x)=f(x)+f(x)=2f(x)
2:f(3x)=f(2x+x)=f(2x)+f(x)=3f(x)
3:设f[(n-1)x]=(n-1)f(x)成立,则
f(nx)=f[(n-1)x+x]=(n-1)f(x)+f(x)=nf(x)

证毕

首席运营官所证仅针对自然数，我的证明针对实数。
假设f（nx）=nf（x）不成立，则存在N和x0使得f(Nx0)≠Nf(x0)
取M=N/2，则2M=N
f(2Mx0)=f(Mx0+Mx0)=f(Mx0)+f(Mx0)=2Mf(x0)
即f(Nx0)=Nf(x0)与假设矛盾
所以原命题成立