2道数学向量问题·····求解

①：已知非零向量AB＝e1＋e2，BC＝2e1＋8e2，CD＝3（e1—e2），e1 e2为不共线向量 试确定实数K，使Ke1＋e2和e1＋Ke2共线
Ke1＋e2=m(e1＋Ke2)=me1+mke2,e1、e2为不共线向量，所以有k=m且mk=1,得k=1或k=-1。
②：设向量i，j是X轴和Y轴正反向上的单位向量，且AB＝4i＋2j，AC＝3i＋4j
证明△ABC是直角三角形，并求它的面积 ，
向量BC=(-1，2),向量AB=(4，2),
向量BC•向量AB=-4+4=0,得向量BC⊥向量AB，即△ABC是直角三角形，∠ABC为直角。它的面积为(1/2)(√5)*(√20)=5。

解答：
①：已知非零向量AB＝e1＋e2，BC＝2e1＋8e2，CD＝3（e1—e2），e1 e2为不共线向量 试确定实数K，使Ke1＋e2和e1＋Ke2共线
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令：k/1 = 1/k , k^2 = 1, k = +1 or -1

②：设向量i，j是X轴和Y轴正反向上的单位向量，且AB＝4i＋2j，AC＝3i＋4j
证明△ABC是直角三角形，并求它的面积
已知：AB＝4i＋2j，AC＝3i＋4j， 所以：BC = -i + 2j
点乘：AB点乘BC = -4 + 4 = 0
所以：AB垂直于BC。