设a,b,c,d属于正实数,用柯西不等式证明(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 17:08:32
柯西不等式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2

方法一、直接用基本不等式：对于正数x、y，有：x+y≥2√xy，则：
(ab+cd)(ac+bd)≥2√(abcd)×2√(acbd)=4abcd

方法二、由柯西不等式，得：
(ab+cd)(ac+bd)
≥[√ab×√ac+√cd×√bd]²
=[(√bc)(a+d)]²
=bc(a+d)²
≥bc×(2√ad)²
=4abcd