代数系统单位元，证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 12:55:12
如果一个代数系统（S，*）左单位元和右单位元存在，证明：
1）（S，*）的单位元存在；
2）单位元唯一

（1）设左单位元和右单位元分别为el,er。
因el为左单位元，所以el*er=er
又er为右单位元，所以el*er=el，
所以el*er=er=el，即左单位元同时也是右单位元，因此单位元存在。
（2）假设单位元不唯一，设e1，e2都是单位元，且e1!=e2。易得
e1*e2＝e2=e1，e1!=e2矛盾，因此单位元唯一。

貌似题意不完整。还需加条件。