已知正方形abcd沿对角线ac将三角形adc折起,设ad与平面abc所成的角为β,当β为最大

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 02:50:49
已知正方形abcd沿对角线ac将三角形adc折起,设ad与平面abc所成的角为β,当β为最大值，求二面角D-AB-C的大小。

β最大为45°，此时平面ADC⊥平面ABC.

如图，设E为AC的中点，F为AB的中点.AB＝2.

则DE⊥平面ABC,EF⊥AB.DF⊥AB（三垂线定理），

∠DFE为二面角D-AB-C的平面角。

∵AB＝2.∴EF＝1.DE＝√2,tan∠DFE＝√2.∠DFE≈54°44′8〃

二面角D-AB-C的大小约为54°44′8〃。

90°

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