初二证明题（有难度）！急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 20:44:02
如图一，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的重点，连接CE、FE
（1）请你探求线段CE与FE之间的数量关系
（2）姜图一中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边恰好与△ACB的变AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，文（1）中的结论是否成立，说明理由
（3）将图一中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角（如图3），连接BD，去BD的中点F，文（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由。

25．解：（1）线段CE与FE之间的数量关系是CE= FE．…………………………………2分
（2）（1）中的结论仍然成立．
如图2，连结CF，延长EF交CB于点G．
∵
∴ DE‖BC．
∴∠EDF=∠GBF．
又∵ ，DF=BF，
∴ △EDF≌△GBF．
∴ EF=GF，BG＝DE＝AE．
∵ AC=BC，
∴ CE=CG．
∴∠EFC=90°，CF=EF．
∴ △CEF为等腰直角三角形．
∴∠CEF=45°．
∴CE= FE……………………………………………………………………5分
（3）（1）中的结论仍然成立．
如图3，取AD的中点M,连结EM，MF,取AB的中点N,连结FN，CN，CF．
∵DF=BF，
∴
∵AE=DE，∠AED=90°,
∴AM=EM，∠AME=90°.
∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴ ，∠ANC=90°.
∴ ，FM=AN =CN.
∴四边形MFNA为平行四边形.
∴FN=AM=EM，∠AMF=∠FNA.
∴∠EMF=∠FNC.
∴△EMF≌△FNC.
∴FE = CF，∠EFM=∠FCN.
由 ，∠ANC=90°，可得∠CPF=90°.
∴∠FCN＋∠PFC=90°.
∴∠EFM＋∠PFC=90°.
∴∠EFC=90°.
∴ △CEF为等腰直角三角形．
∴∠CEF=45°.
∴ CE= FE．……………………………………………………………………8分

有才，还给分数了