如图,AD为等边三角形ABC底边上的中线,DE垂直AC,垂足为E,延长AC到F,使CF=CD,E是AF的中点吗?

∵ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵CF=CD，
∴∠CFD=∠CDF=∠ACB/2=30°
∵∠DAC=90°-∠ACB=30°=∠CFD=∠AFD，
∴ADF为等腰三角形，
∴DE做为底边垂线平分底边
∴E是AF的中点

AE:EC=3:1 EC:CF=1:2 所以AE:FE=1:1

E是AF的中点

角ACB=60度
CF=CD
角CDF=角CFD=30度，
DE垂直AC，AD为等边三角形ABC底边上的中线,
角EDC=30度，
角EDF=60度=角ADF=60度，
角DEA=角DEF=90度，
三角形ADE和FDE全等，
AE=FE
E是AF的中点

E 是AF的中点
证明：
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BD
∴∠ACD=60°，∠DAC=30°
∵CD=CF
∴∠F=∠CDF
∵∠ACB=∠F+∠CDF=60°
∴∠F=30°
∴DA=DF
∵DE⊥AF
∴AE=CE
即：E为AF的中点

CD等于1/2AC，CD等于CF，所以CF等于1/2AC，角DAE为30度，所以根号3DE等于AE
角DCE为60度，所以根号3CE等于DE，2CE等于CD等于CF,那么3CE等于AE
设CE等于1，则CF等于2，AE等于3，所以AE等于FE。为中点