UC知道等腰梯形ABCD
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 23:28:52
如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC.AB=DC点P是腰DC上的一个动点(P与D,C不重合)，点E,F,G分别是线段BC,PC,BP的中点。1试探索四边形EFPG形状，理由2若<A=120度AD=2，DC=4当PC为何值时四边形是矩形，加
1:为平行四边形，证明如下：
∵E、F分别为BC、PC中点
∴EF为三角形BCP的中位线
∴EF‖BP
同理EG‖PC
∴四边形EFPG为平行四边形
2：当PC=3时四边形是矩形，理由如下：
过A作AM⊥BC，过D作DN⊥BC
∵∠A=120°
∴∠ABC=60°
∴Rt△ABM中BM=2
同理CN=2
∴BC=6
∴CE=3
若四边形EFPG为矩形，则∠EFP=∠EFC=90°
∵∠ABC=∠C=60°
∴Rt△EFC中FC=1/2CE=1.5
∴PC=2FC=3
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E F G都为中点 所以GE=PF GP=EF 就构成了平行四边形。 <A=120度AD=2，DC=4 。<C=60 <BDC=90 所以<CBD=30 PC=BC/2,而 BC=AD+2DC*COS<C...由此求得PC= 6/2=3