一道数学题，急急急！！！好方法我再加分．．．．．．．．

(1+2+……+n-1)(1+2+……+n)
=[n(n-1)/2][n(n+1)/2]
=(n-1)n^2(n+1)/4
所以n/[(1+2+……+n-1)(1+2+……+n)]
=4/(n-1)n(n+1)

所以2/(1*3)+3/(3*6)+......+100/(4900*5050)
=4/（1*2*3)+4/(2*3*4)+……+4/(99*100*101)
=2*[(1/1*2-1/2*3)+(1/2*3-1/3/4)+……+(1/99*100-1/100*101)]
=2*(1/2-1/10100)
=5049/5050

所以原式=1-5049/5050=1/5050

这种题目主要是分析出规律，我的解法如下:
首先通项表达式为(n+1)/[(1+2+...+n)(1+2+...+n+n+1)]例如最后一项n=99
然后我们对通项化减(1+2+...+n)=n(n+1)/2;)(1+2+...+n+n+1)=(n+1)(n+2)/2
所以通项等于(n+1)/[n(n+1)/2*)=(n+1)(n+2)/2]=4/[n*(n+1)*(n+2)]
看到这个形式你应该就有思路了，因为：
4/[n*(n+1)*(n+2)]＝4* 1/2 *[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]=2*[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
所以原题等于：
1-2[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+.....-1/99*100+1/99*100-1/100*101]
=1-2*[1/2-1/100*101]
=1-1+2/100*101
=1/5050
总结一下，整个过程注重思路寻找规律即可，不要被题目复杂的外表迷惑了，其实到最后就是你熟悉的形式熟悉的题目而已。

好像您出的题目就有问题
1+2+3+．．．．．．+99=4950

你题写错了，1+2+3+……+99＝4950
2/(1*3)=1/1-1/3