证明：对于任意自然数n,(n+5)-(n-3)(n+2)的值能被6整除

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 02:40:02

n(n+5)—(n+2)(n-3)
=(n²+5n)-(n²-n-6)
=n²+5n-n²+n+6
=6n+6
=6(n+1)
所以总能被6整除

n(n+5)—(n+2)(n-3)
=(n²+5n)-(n²-n-6)
=n²+5n-n²+n+6
=6n+6
=6(n+1)

证明:因为n(n+5)-(n-3)(n+2)=n×n+5n-5n-(n×n-n-6)=6n+6=6(n+1)，所以，对于所有的自然数n ，都能使原式子被6整除。(下次抄题不要抄错了哦)

n(n+5)-(n-3)(n+2)=n^2+5n-n^2+n+6=6n+6=6(n+1)

6(n+1)/6=n+1
因为n是自然数，因此n+1也是自然数，
因自然数属于整数，因此对于任意自然数n,(n+5)-(n-3)(n+2)的值能被6整除

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