已知直线L过点p(-3,7)且在第二象限与坐标轴围成△OAB。若当△OAB面积最小，L的方程为？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 08:46:09
已知直线L过点p(-3,7)且在第二象限与坐标轴围成△OAB。若当△OAB面积最小，L的方程为？
详解 （高一市统测）

设直线L为-x/a+y/b=1(a,b>0),把P(-3,7)代入有3/a+7/b=1
S=1/2(ab)=(3/a+7/b)2*(ab)=====>2S=3b+7a=(3b+7a)(3/a+7/b)=
42+9b/a+49a/b>=42+42=84(均值不等式)当且仅当3b=7a时等号成立，a=6，b=14
最后自己来吧！
思路就是这么个思路，但好久没做题了，数对不对就不敢保证了o(∩_∩)o...

第二象限,直线斜率K>0
直线：y=kx+7+3k
坐标轴交点（-(7+3k)/k,7+3k)
△OAB面积
=1/2(7+3k)^2/k
=1/2(9k+49/k+42)
=21+1/2(9k+49/k)
>=21+1/2*2√(9k*49/k)
=42
当9k=49/k等号成立，最小
此时k=3(k>0)
直线y=3x+16

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