定义在实数集R上的函数y=f(-x)的反函数是y=f^-1(-x)则__
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/21 00:57:08
这道题目是选择题。选的答案是“y=f(x)是奇函数”
请讲一下道理
关键是为什么得出-x = f(y)以后,X,Y可以无条件互换…… 理论上的依据……
请讲一下道理
关键是为什么得出-x = f(y)以后,X,Y可以无条件互换…… 理论上的依据……
由反函数 y = f^-1 (-x) 可知,-x = f(y); 由于求反函数中 用到了x,y互
换,所以换回去,可得原来 的函数 满足 -y = f(x);即 y = - f(x) = f(-x);
所以 函数 y = f(x) 奇函数。
思路:把反函数还原,与已知函数比较,利用奇函数定义来判断。
y=f^-1(-x)在x,y未互换之前是:x=f^-1(-y),
故有-y=f(x),即y=-f(x).
由已知,y=f(-x),
∴f(-x)=-f(x)
∴是奇函数。
反函数的反函数就是它自己
所以由y=f^-1(-x)求反函数:
-x=f(y) 即 x=-f(y)
重新写y x(交换一下)后就是
y=-f(x)
这个就是反函数的反函数 也就是原来的函数
原来的函数题中给的是y=f(-x)
所以
y=-f(x)=f(-x)
所以f(x)是奇函数
定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R。有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0,
定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。
设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),
函数f(2x)+f(2y)=2f(x+y)f(x-y),定义在R上
设Y=F(X)是定义在R上的任一函数,求证。
若f(x)和g(x)都是定义在实数R上的函数
函数y=f(x)定义在R上,当x>0,f(x)>1,对于任意实数a,b∈R,有f(a+b)=f(a)+f(b)。判断f(x)在R上的单调性
已知定义在R上的函数f(x),对于任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0.
急!对数函数题:构造一个定义在实数集R上的奇函数g(x),使得x>0时,g(x)=f(x)
定义在R上的函数f(m+n)=f(m)*f(n)对任意实数m,n都满足.