定义在R上的函数f(x)=-f(x+3/2).且f(-2)=f(-1)=-1.f(0)=2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 09:30:34
则f(1)+f(2)+....+f(2008)=?

f(x)=-f(x+3/2)=-〔-f(x+3)〕=f(x+3)
所以函数y=f(x)周期为3
所以f(1)=f(-2)=-1
f(2)=f(-1)=-1
f(3)=f(0)=2
……
2008=3*669+1
所以f(1)+f(2)+....+f(2008)=0+f(1)=-1

f(x)=-f(x+3/2)
f(x+3/2)=-f【(x+3/2)+3/2】=-f（x+3）
所以，f(x)=-f(x+3)，这是一个周期函数f(-2)=f(-1)=-1.f(0)=2，所以一周期内f(x)+f(x+1)+f(x+2)=0
所以f(1)+f(2)+....+f(2008)=0+f(2008)=f（1）=-1

f(x)=-f(x+1.5)=f(x+3)
f(x)=f(x+3)
f(-2)=f(1)=f(4)=f(7)=……f(2005)=f(2008)=-1
f(-1)=f(2)=f(5)=f(8)=……f(2006)=-1
f(0)=f(3)=f(6)=f(9)=……f(2007)=2

所以，原式=-1.

-1
f(x)=-f(x+3/2).则f(x)=f(x+3）以三为周期 ，f(-2)=f(-1)=-1.f(0)=2，则f(1)+f(2)+....+f(2007)=0
2008)=-1

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