高中数学竞赛题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 23:22:44
将一些半径为1的小圆放入半径为11的大圆内，使每个小圆都与大圆内切，且这些小圆无重叠部分，则最多可以放入小圆的个数是？
A.30 B.31 C.32 D.33
求牛人赐教 要解答过程 越详细越好 谢谢了
2arcsin0.1能讲讲是怎么得的么？...谢谢

半径11迷惑你的。求解这题画一个半径10的圆C，这些小圆的圆心都在圆C上，两两又相切的放。然后取相邻的两园的圆心，和圆C的圆心，画三角形。这个腰为10，底边为2的等腰三角形，算出顶角2arcsin0.1=11.478°。如果放下了尽可能多的圆，那么这种图上的三角形必然请可能多的填满圆C，也可以说顶角尽可能多的把360度填满。所以，360除以11.478度=31个
选B~

B