RT三角形ABC，AC=BC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 06:55:09
RT三角形ABC，AC=BC,D是三角形内的点，满足角DBC=角DCB=15度。AC和AD相等吗？为什么

证明：把AC边以A点为旋转中心，向斜边旋转60度，C点旋转到P点，连接PC、PD，
故△ACP为正△（有一个角是60度的等腰△是正△），故PC＝PA＝AC＝BC（等腰直角三角形ABC,C为直角，故：AC＝BC）， 且∠ACP＝∠CAP＝60度
又∠DCB=∠DBC=15度，故：∠PCD＝15度，即：∠PCD＝∠DCB=∠DBC
在△DCP和△DCB中，∠PCD＝∠DCB PC＝BC CD＝CD 故：△DCP≌△DCB 故：DP＝DB＝DC
在△DAC和△DAP中，DC＝DP PA＝AC AD＝AD 故：△DAC≌△DAP
故：∠CAD＝∠PAD＝1/2∠CAP＝30度
在△CAD中，∠ACD＝90度－∠DCB＝75度，∠CAD＝30度 故：∠ADC＝75度＝∠ACD
故：AC＝AD