正三棱锥的内切球与外接球怎么求

内切球的球心到各面的距离是相等的，球心和各面可以组成四个等高的三棱锥，那么内切球的半径R，乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积。
外接球的球心到各定点的距离是相等的，球心就一定在各棱的中垂面上。
由题设，易知，三条侧棱和侧棱上的三个中垂面构成一个边长为侧棱长的1/2的立方体，外接球半径即为立方体的对角线长，也就是√3/2侧棱长。

如果棱两两垂直可以拼成一个正方体，之后就可以很明显的看出来了。。。。。

明显拼不成一个正方体，新的几何体，有六个面，每个面都是三角形=。=