函数f(x)=x平方—(3a—1)x+a平方,在(1,+无穷)上是增函数,求实数a的取值范围。

函数的导数为
2x-(3a—1)
在(1,+无穷)上是增函数，所以在（1,+无穷)上导数大于等于零恒成立

所以2x-(3a—1)大于等于零

这时a小于等于2x+1/3
所以a小于等于2x+1/3得最小值即可
最小值为1

所以a小于等于1

也可以从二次函数来看由题意：对称轴x=(3a-1)/2
当x>=(3a-1)/2时，函数单调递增
现在(1,+无穷)上是增函数,
所以(3a-1)/2小于等于1
所以a小于等于1

由题意：二次函数对称轴x=(3a-1)/2
根据图像可知，当x>=(3a-1)/2时，函数单调递增
现在(1,+无穷)上是增函数,
所以(3a-1)/2>=1
所以a>=1

对f(x)求导得到f'(x)=2x-3a+1,当f'(x)>=0时，f(x)单调递增，解得x>=(3a-1)/2,∵f(x)(1,+无穷)上是增函数,∴令(3a-1)/2<=1，解得a<=1