必修5数学

b=4,a+c=8得a+c=2b,由正弦定理
有sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C),
又A=2C,则sin2C+sinC=2sin2CcosC+2cos2CsinC,
进而有2cosC+1=4cos^2C+4cos^2C-2,即
8cos^2C-2cosC-3=0,解得
cosC=-1/2(舍去，因为C为锐角),
所以cosC=3/4。
又由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC，
结合b=4,a+c=8,得
64-16a+a^2=a^2+16-6a,解得
a=24/5,c=16/5。

解:由∠A>∠B>∠C得到,a>b>c
∠A=2∠C, sin∠A=2sin∠Ccos∠C
sin∠A/sin∠C==a/c=2cos∠C=2[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]
4a^2=c(a^2+16-c^2)
将c=8-a代入上式整理得到
5a^2-44a+96=0
a=4(舍去,a>b>c),或 a=24/5
所以 a= 24/5, c=16/5