一个数被3除余1,被5除余2,被7除余3,并且此数在200到300之间,求此数.

被3除余1

被5除余2

满足 这两个条件的最小数 22
22+15=37 被7除余2
22+30=52 被7除余3
满足次三个条件的最小是 52
52+3×5×7=157不在 200---300之间
52+3×5×7×2=262满足条件
此数：262

262

被7除余3数：,10、17、24、31、38、45、52、、、、、、、。
考虑被5除余2数：17、52、、、、、、。
被3除余1数：52
此数在200到300之间此数：30*7+52=262

设此数为x，200<x<300,x=3n+1,x=5n+2,x=7n+3(n为正整数），首先可以看x=3n+1,符合的x的值可为202，205，208.......298,再看x=5n+2,符合的x可为207,212,217.......297,再看x=7n+3,符合的数有206，213，220，227......297，那么可以发现他们共有的数应该是262，所以此数为262