高一 数学 解三角形 请详细解答,谢谢! (9 20:23:59)

解:
设AC=x,
则2-1<x<2+1,
即1<x<3

由余弦定理,可知:
cosC
=(x^2+2^2-1^2)/(2x*2)
=x/4+3/4x

由基本不等式,可知
cosC≥√3/2
当且仅当x=√3时等号成立，
所以可知当x=3时有最大值，

但是x又取不到3
所以可知cosC<1
所以√3/2≤cosC＜1
所以0＜C≤30

c=AB=1,a=BC=2

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(b^2+3)/4b=1/4(b+3/b)

a-c<b<a+c
所以1<b<3
b+3/b是对勾函数
当b>0时，
则0<b<√(3/1)是减函数，b>√(3/1)是增函数
所以b=√3,b+3/b最小=2√3
最大在边界取到
b=1和b=3,都有b+3/b=4
因为1<b<3, 所以最大取不到
所以2√3<=b+3/b<4
cosC=1/4*(b+3/b)
所以 √3/2<=cosC<1
所以0<C<=30度

先画图，从图形入手，可不用复杂计算
BC边不动，当AB边绕B点转动，AB与BC成一直线时，AC也与BC成一直线，角C为0度；而当AB与AC成一直角时，角C取得最大值（思考为什么？），此时角C显然为30度。
所以角C取值范围为0 < C <= 30度。

因为三角形的第三边要大于两边之差，小于两边之和
所以1小于c小于3
能给分吗？
谢谢

(0,2arcsin0.25] 最大为等腰三角形时