UC知道求一道数学题急急急急急急急!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 10:04:19
如果a,b,c是三角形ABC三条边的长,且a的平方+b的平方-ab=c(a+b-c),那么,三角形ABC是( )
A等边三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D形状不能确定
急急急急急急急急!谢谢了!
请写出过程!
A等边三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D形状不能确定
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化简上式得
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
两边乘以2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
配方
(a^2+b^2-2ab)+(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2ac)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
当且仅当
a-b=0
b-c=0
a-c=0
即a=b=c
时成立
选A
A
A
c
由已知得a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
即2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
即(a^2+b^2-2ab)+(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2ac)=0
则(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
得a=b=c
选A
A