.已知a、b、c为三角形的三边，证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 03:43:34
已知a、b、c为三角形的三边，证明
（a2+b2-c2）2-4a2b2＜0

证明：
（a^2＋b^2－c^2)^2－4a^2b^2
＝（a^2＋b^2－c^2)^2－(2ab)^2
＝(a^2＋b^2－c^2＋2ab)*(a^2＋b^2－c^2－2ab)
＝[(a＋b)^2－c^2][(a－b)^2－c^2]
＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)
因为a、b、c是三角形三边，
所以
a＋b＋c＞0,
a＋b－c＞0,
a－b＋c＞0,
a－b－c＜0
所以(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)＜0
所以（a^2＋b^2－c^2)^2－4a^2b^2＜0

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