证明三角形中,SINA+SINB+SINC小于2分之3倍根号3
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 04:51:32
有过程,可以简便,但主要过程要有,本人不在乎循序前后,只在乎过程详细
sina+sinb+sinc=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2+sin(a+b)
<=2sin(a+b)/2+sin(a+b)
=2cosc/2+sinc
利用导数方法求最值
令f(A)=sinA+sinB+sinC=sinA+sinB+sin(A+B)=sinA+sinB+sinAcosB+cosAsinB
∴f'(A)=cosA+cosAcosB-sinAsinB=cosA+cos(A+B)=cosA-cosC
则f'(A)=0时取得最大值
即对于每一个确定的C值,当cosA-cosC=0,得A=C时,f(A)取得最大值
同理,当B=A时,f(B)取得最大值, 当C=B时,f(C)取得最大值
这样可解得A=B=C=60º时,sinA+sinB+sinC最大
∴sinA+sinB+sinC≤3(√3/2)
在三角形ABC中,C是直角,则sinA*sinA+2sinB*sin*B:无最大值也无最小值
三角形ABC中,tanB=cos(C-B)/(sinA+sin(C-B)则三角形的形状是
怎样用黄金三角形证明sin 18?
证明sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)
证明三角形中,SINA+SINB+SINC小于2分之3倍根号3
在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA,证明<B=<C
在任意三角形中,证明sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
证明sin3a=3sina-4sin立方a
如何证明三角形中(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC???
帮我做几道证明题:1,在三角形ABC中,已知sinA=2cosB*sinC,求证b=c