高一数学(函数）

f（x）是定义在R上,当看到这个条件的时候，首先想到的是赋值法，通常取-1，0，1等值
1 ）
令a=b=1.由f（ab）=af（b）+bf（a）
f（1）=f（1）+f（1） 即 f（1）=0
令a=b=0.由f（ab）=af（b）+bf（a） f（0）=0

2）奇偶性，有一个常用的结论，当定义在R上的函数，有很(0)=0,为奇函数，
证明：令a=b=-1 则f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1)=0
即 f(-1)=0
再令b=-1 则f(-a)=af(-1)-f(-a)
即f(-a)=-f(a)

1 ）
令a=b=1.由f（ab）=af（b）+bf（a）
f（1）=f（1）+f（1） 即 f（1）=0
令a=b=0.由f（ab）=af（b）+bf（a） f（0）=0

2 ）
根据F(ab)=bF(a)+aF(b)，设a=b=1 得出F(1)=0 在设a=b=-1 得出F(-1)=0
F(-ab)=bF(-a)-aF(b)，F(-a)可以看成F(-1*a) 所以F(-a)=-F(a)+aF(-1)
所以F(-ab)=bF(-a)-aF(b)=-bF(a)+abF(-1)-aF(b)
根据F(ab)=bF(a)+aF(b)，设a=b=1 得出F(1)=0 在设a=b=-1 得出F(-1)=0 所以abF(-1)=0
所以F(-ab)=bF(-a)-aF(b)=-bF(a)+abF(-1)-aF(b)=-bF(a)+0-aF(b)=-《bF(a)+aF(b)》=-F(ab) 所以奇偶性是奇

(1)令a=b=0 则f(0*0)=0f(0)+0f(0)=0
即f(0)=0
令a=b=1 则f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=2f(1)
即f(1)=0
（2）f(x)为奇函数
证明：