已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足方程a^2x^2-(c^2-a^2-b^2)x+b^2=0,则方程根的情况是
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 11:53:09
判断
δ
=(c^2-a^2-b^2)²-4a^2b^2
=(c²-a²-2ab-b²)(c²-a²+2b-b²)
=[c²-(a+b)²][c²-(a-b)²]
=(c-a-b)(c+a+b)(c-a+b)(c+a-b)
根据两边之和大于第三边,两边只差小于第三边可知
c-a-b<0
c-a+b>0
c+a-b>0
又c+a+b>0
∴判别式δ<0
所以方程无实根
Δ=-(c^2-a^2-b^2)^2-4a^2*b^2
=c^4-2c^2(a^2+b^2)+(a^2-b^2)^2>c^4-2c^2(a^2+b^2)+c^2*(a-b)^2
=c^4-c^2(a-b)^2=c^2(c+a-b)(c-a+b)>0
∴Δ=-(c^2-a^2-b^2)^2-4a^2*b^2>0
∴方程有两个不同的根
本题主要运用到三角形边长的性质:两边之和大于第三边。
已知△ABC三边的长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)(b+c-5)=0,求b的范围.
已知三角形ABC是直角三角形,它的三边长分别为a、b、c,
在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求△ABC的三边长
已知△ABC的三边长a、b、c满足b+c≤2a,c+a≤2b
已知△ABC的三边长为a,b,c,其中a,b是方程x2-(c+4)x+4c+8=0的两根,
设a,b,c为三角形ABC的三边长
在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三边的长。
已知a,b,c为三角形ABC的三边长,化简:√(a+b-c)的平方+√(a-b-c)的平方-√(b-c-a)
已知△ABC的三边长a,b,c,均为整数,且a和b满足(a-3)0.5+b2-4b+4=0,求△ABC中c边的长
△ABC的三边长为a.b.c 化简|a+b-c|-|b-a-c|=-----