一道相似性的数学几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 00:16:12
如图在平行四边形abcd中 AD=12 P Q是对角线BD上的两点,且BP=PQ=QD(也就是三等分) CQ交AD于S,SP交BC于R,则BR等于?
答案我有,解题过程也有,答案是3
但是我的解题过程中老师直接写SD=6
我不知道为什么
这两个三等分点的焦点为撒是AD的一半啊?
非得要延长CS和AB相交,然后证全等么?

大家快啊.....><
坐等...谢谢民娜桑了

用相似三角形做
SQD和BQC相似
QD/BQ=SD/BC=1/2 所以SD=6 就是AD中点

BRP和SDP相似
BR/SD=BR/PD=1/2 所以 BR=3

解法很多 找一个最简单的方法吧 不是唯一的

在平行四边形ABCD中，AD平行于BC，所以△SQD相似于△BQC，
那么SD:BC=QD:QB=1:2
所以SD=12÷2=6
△SPD相似于△BPR
SD:BR=DP:PB
所以BR=6÷2=3

很简单嘛，先可证得△SQD∽△CQB（既然你有答案，这个就没问题了）就有SD/BC=DQ/BQ。因为P和Q是三等分点，所以BP=PQ=QD，又因BQ=BP+PQ=2BP=2PQ=2QD，所以DQ/BQ=DQ/2DQ=1/2=SD/BC。还因为平行四边行对边相等，所以SD=AD的一半。
接下来就证△BRP∽△DSP，就可以根据比例求出BR