已知a,b为向量,a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),a与b之间有关系式|ka+b|=√3|a-kb|,其中k<0.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/23 16:30:58
⑴用k表示a·b;
⑵求a·b的最小值,并求此时,a与b的夹角θ的大小.
⑵求a·b的最小值,并求此时,a与b的夹角θ的大小.
|ka+b|=√3|a-kb|
==>(kcosα+cosβ)^2+(ksinα+sinβ)2=3[(cosα-kcosβ)^2+(sinα-ksinβ)^2]
k^2+1+2k(cosαcosβ+sinαsinβ)=3[k^2+1-2k(cosαcosβ+sinαsinβ)]
8k(cosαcosβ+sinαsinβ)=2k^2+2
4k(cosαcosβ+sinαsinβ)=k^2+1
(1).ab=cosαcosβ+sinαsinβ=(k^2+1)/4k(k>0)
(2).ab=(k^2+1)/4k=(k/4)+(1/4k)>=2根号下(k/4*1/4k)=1/2
所以ab>=1/2,且当k/4=1/4k时,可以取"="
即k=1(k>0)时,ab取最小值1/2
ab=1/2=|a|*|b|*cosa=1*1*cosa
cosa=1/2
所以a=60度.
ab的最小值是1/2,此时a与b所成的角的大小是60度
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a+b|=|2a-b|
已知向量a=(cosα,sinα), b=(cosβ,sinβ), |a+b|=2|a--b|.求cos(α--β)的值??
已知a为非零向量,b向量=(3,4) 且a向量垂直于b向量,求向量a的单位向量a0
已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(√3,-1),求|2×向量a-向量b|的取值范围.
已知|向量a|=3^1/2,|向量b|=2,向量a与向量b的夹角为30°,求|向量a+向量b|,|向量a-向量b|
向量的数量积为什么为|a||b|cosθ ?
已知向量a=(根号3,2),向量b=(sin2wx,-cos^2 wx),w>0
已知向量a+b+c=0
已知向量a=(2cosα,2sinα),
已知:|a|=√2 |b|=3 a向量和b向量的夹角为45度