高一 数学 数学问题 请详细解答,谢谢! (16 14:1:18)

即方程mx^2+(m-3)x+1=0至少有一个正根

m=0，-3x+1=0,x>0,成立

m≠0，是一元二次方程
若方程只有一个跟
则(m-3)^2-4m=0
m^2-10m+9=0
m=1,m=9
m=9.x=-1/3<0,不合题意
m=1，x=1>0,成立

若方程有两个根，(m-3)^2-4m>0
m>9,m<1
把x=0代入，1=0，不成立
所以两个根是一正一负或都是正数
若一正一负，则x1x2=1/m<0,m<0
若都是正数，则x1+x2=-(m-3)/m>0且x1x2=1/m>0
-(m-3)/m>0,m(m-3)<0,0<m<3,
1/m>0,m>0
又m>9,m<1
所以0<m<1

综上
m≤1

f（x）=mx2+（m-3）x+1的图象与X轴的交点至少有一个在原点的右侧
当m<0时∵f(0)=1>0,所以此时有一个交点在原点右侧,适合
当m=0时,f(x)=-3x+1的图象与x轴的交点在原点右侧,适合
当m>0时∵f(0)=1>0
∴只需对称轴x=-(m-3)/2m>0,△=(m-3)＾2-4m≥0
解得0<m≤1
综上m≤1

△=(m-3)^2-4m=m^2-10m+9=(m-1)(m-9)≥0
m≥9或，m≤1
m>0时，x1*x2=1/m>0
需要：x1+x2=-(m-3)/m=3/m-1>0
3/m>1
m<3
解集：0<m≤1

m<0时，x1*x2=1/m<0
x1,x2必有一个是正的

所以，m的取值范围为：m<0,或，0<m≤1

令f(x)=y
与x轴交点即y=0