高中数学~速度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 08:58:47
已知函数f(x)的定义域是R，等式f（x-1）=f（3-x）与f（x-1）=f（x-3）对任意的实数x都成立 当x属于〔1，2〕时 f(x)=x^2,那么f(x)的单调区间是：（k属于Z）
A.〔2k，2k+1〕B〔2k-1，2k〕 C〔2k，2k+2〕 D〔2k-2，2k〕

“mx^2+4mx-4<0” 对任意实数x恒成立是“-1<m<0”的

A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件

二次函数y=f(x)的图象过原点 切它的导函数y=f’(x)的图象是过第一 第二 第三象限的一条直线 则函数y=f(x)的图象顶点在

A 第一象限 B 第二象限 C第三 D第四

麻烦说下简单解法~
第一题里面都是闭区间

因为f(x-1) = f(3-x) 且f(x-1)=f(x-3)
所以f(3-x) = f(x-3) 即 f(-(x-3)) = f(x-3)
将x-3看做x，有f(-x) = f(x)
说明f(x)是关于y轴的轴对称函数

又因为f(x-1)=f(x-3) 即f((x-3)+2) = f(x-3)
将x-3看做x 则有f(x+2) = f(x)
所以f(x)是周期为2的周期函数。

在（1，2）时，f(x)=x^2，f(x)在（1，2）内是单调递增的。
f(-x) = f(x) = x^2,则f(x)在（-2，-1）区间是单调递减的。
f(x+4) = f(x) 则f(x)在（2，3）区间是单调递减的。
所以f(x)的单调区间是（2k，2k+1） (2k-1,2k)是等价的

必要性：在（-1<m<0）时,m< 0 抛物线开口向下,（4m)^2 -4*m*(-4) = 16m^2+16m = 16m(m+1)<0成立 是必要条件。
充分性：要使mx^2+4mx-4<0成立，则要使4m)^2 -4*m*(-4) = 16m^2+16m = 16m(m+1)<0，显然只有当-1<m<0时不等式才成立，是充分条件。
结论：是充分必要条件

排除法，如果顶点在第三象限，因为它的图像过原点，则他的顶点切线不可能过第一象限。同理顶点不能在第一象限。顶点更不可能在第四象限。所以只可能在第二象限。