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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 22:25:25
若函数f(x)=a|x+b|+2，在负无穷到1的左开右闭区间上为增函数，则实数a、b的取值范围是

由题知 这是一个分段的一次函数

当 x+b>=0 即 x>= -b 时

F(x)= a(x+b)+2= ax+(2+ab)

当x+b<0 即 x< -b 时

F(x)= -a(x+b)+2 = -ax+(2-ab)

很显然这两段分别是单调增和单调减的

为了保证x在 (-无穷,1] 的区间内单调增
则 a < 0
此时, x< -b段 是单调增的 x>= -b 段是单调减的

为了让(-无穷,1] 这个区间包含在单调增区间内

则 1<= -b 得到 b >= -1

所以 a<0 b>= -1