已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0,f(X)<0，试判断f(X)在（0.+∞）上的单调性。

f（0）=0

令y=-x则有f（0）=f(X)+f（-x）
f（-x）=-f(x)，故f(x)为奇函数。

设0<x<y,由已知可得f(x)<0,f(y)<0
f(x)+f(y)=f(x+y)<0 ==>f(x)<-f(y)=f(-y),
因为y>0,故-y<0<x，且有f(-y)>f(x)
所以，f(x)在（0，+∞）上单调递减，因为f(x)为奇函数，故在（-∞，0）也递减，所以f(x)在R上单调递减