高一 数学 数学(要有详细过程） 请详细解答,谢谢! (17 20:38:25)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 13:55:30
f(X)=AsinwX+BcoswX (A、B、w是是实常数，w＞0)的最小正周期为2，并且当X=1/3时，f(X)最大=2   求f(X)

f(x)=√(A²+B²)sin(wx+z)
其中tanz=B/A
T=2π/|w|=2
w>0
所以w=π

最大=2，√(A²+B²)=2

f(x)=2sin(πx+z)
x=1/3,f(1/3)=2sin(π/3+z)=2
sin(π/3+z)=1
所以π/3+z=π/2
z=π/6

所以f(x)=2sin(πx+π/6)

f(X)=√(A²+B²)sin(wX+Ψ)
T=2∏/w=2,所以w=∏
由题知√(A²+B²)=2,∏/3+Ψ=∏/2
所以Ψ=∏/6
由于辅助角Ψ=∏/6,且A²+B²=4
所以A=√3.B=1
f(x)=√3sin∏X+cos∏X